Nombres Rationnels

2 chapitres

Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits comme une fraction p/q, où p et q sont des entiers, et q ≠ 0. Cet ensemble comprend les entiers, les nombres décimaux de longueur finie (décimaux terminaux) et les décimaux infinis périodiques. Les nombres rationnels sont notés ℚ.

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Calcul avec les Fractions

Addition et Soustraction de Fractions

Calcul avec les fractions

Équations Linéaires et Systèmes d'Équations

Équation Linéaire

Système de Deux Équations Linéaires 1

Représentation des nombres rationnels

Chaque nombre rationnel peut être écrit de diverses manières. Par exemple :

1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
1/3 = 0,3333… (ou 0,(3))

Les nombres rationnels peuvent être divisés en positifs, négatifs et zéro. Tous les entiers sont rationnels car ils peuvent être exprimés comme n/1 (par exemple, 5 = 5/1).

Opérations arithmétiques de base

Les nombres rationnels permettent les quatre opérations arithmétiques de base :

ADDITION : 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
SOUSTRACTION : 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2
MULTIPLICATION : (2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2
DIVISION : (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) * (7/2) = 21/10 = 2,1

Propriétés des nombres rationnels

DENSITÉ : Entre deux nombres rationnels distincts quelconques, il y a toujours un autre nombre rationnel.
FERMETURE : L'ensemble ℚ est fermé sous l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (sauf pour la division par 0).
INVERSE (INVERSE MULTIPLICATIF) : Chaque nombre rationnel p/q (sauf 0) a un inverse multiplicatif q/p.

Conclusion

Les nombres rationnels sont une partie clé des ensembles de nombres, car ils permettent l'expression précise de parties d'un tout. Leurs propriétés et les calculs avec eux sont la base pour comprendre les nombres décimaux, les fractions et l'algèbre.