Équations Linéaires et Systèmes d'Équations

Introduction

Les équations linéaires et les systèmes d'équations sont des expressions mathématiques de base où les inconnues apparaissent au premier degré (c'est-à-dire élevées à la puissance 1). Les équations linéaires et les systèmes d'équations permettent la détermination des valeurs de variables et sont essentiels pour comprendre les relations algébriques entre les quantités.

Équations linéaires

Une équation linéaire est une équation de la forme ax + b = c, où a, b et c sont des nombres réels, et x est l'inconnue. L'objectif est de déterminer la valeur de x qui satisfait l'équation.

Exemple de résolution :

Donné : 2x + 5 = 11

Soustraire 5 des deux côtés : 2x = 11 - 5

2x = 6

Diviser par 2 : x = 3

Les équations linéaires peuvent avoir une solution, une infinité de solutions ou aucune solution, selon les coefficients.

Systèmes d'équations linéaires

Un système d'équations linéaires est un groupe de deux équations linéaires ou plus qui partagent des inconnues communes. La forme d'un système avec deux inconnues est :

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Les systèmes d'équations sont résolus en utilisant trois méthodes principales :

Méthode de substitution

Exprimer une inconnue à partir d'une équation et la substituer dans l'autre équation.

Méthode d'élimination (par égalisation des coefficients)

Transformer les deux équations de sorte qu'une variable ait le même coefficient (ou des coefficients opposés) dans les deux, permettant de l'éliminer par soustraction ou addition. Le texte slovène mentionne « Metoda izenačevanja » qui implique souvent de rendre une variable le sujet des deux équations puis d'égaliser ces expressions. Cela relève également de la catégorie plus large d'élimination ou de comparaison.

Méthode d'élimination (par addition ou soustraction)

Additionner ou soustraire les équations (éventuellement après les avoir multipliées par des constantes) pour éliminer une inconnue.

Importance des équations linéaires et des systèmes

Les équations linéaires et les systèmes d'équations permettent l'analyse des relations entre les quantités et sont la base de nombreux problèmes mathématiques et pratiques. Les résoudre est crucial pour des études ultérieures en algèbre.

Conclusion

Les équations linéaires et les systèmes d'équations sont des expressions mathématiques fondamentales pour déterminer les valeurs d'inconnues. Les comprendre permet de résoudre efficacement des problèmes numériques et algébriques.