Système de Deux Équations Linéaires 1

Un système de deux équations linéaires en mathématiques est une collection de deux équations avec deux inconnues qui doivent être résolues ensemble pour trouver leurs solutions communes. Ces équations sont généralement présentées sous la forme de base ax + by = c et dx + ey = f, où a, b, c, d, e et f sont des constantes, et x et y sont les inconnues que nous recherchons.

Pourquoi traitons-nous des systèmes d'équations linéaires ?

Les systèmes d'équations linéaires sont fondamentaux en algèbre et ont de nombreuses applications dans le monde réel, telles que la résolution de problèmes en physique, en économie et en ingénierie. Ils nous permettent de trouver les valeurs d'inconnues qui satisfont simultanément plus d'une équation linéaire.

Méthodes de résolution

Diverses méthodes existent pour résoudre un système de deux équations linéaires :

Méthode graphique

Cela implique de tracer les graphiques des deux équations linéaires sur un système de coordonnées. Le point où les graphiques se croisent représente la solution du système.

Méthode de substitution

Cela nécessite de résoudre une équation pour une inconnue, puis de substituer cette valeur dans l'autre équation, résultant en une seule équation avec une inconnue.

Méthode d'élimination (ou méthode d'addition et soustraction)

Cela implique d'additionner ou de soustraire les équations (éventuellement après les avoir multipliées par des constantes) pour éliminer l'une des inconnues, nous permettant de résoudre le système pour l'inconnue restante.

Signification de la solution

La solution d'un système de deux équations linéaires est une paire de valeurs, x et y, qui, lorsqu'elles sont substituées dans les deux équations, rendent les deux équations vraies. Un système peut avoir :

• UNE SOLUTION : Le point où les graphiques se croisent.
• AUCUNE SOLUTION : Si les graphiques sont parallèles et ne se croisent jamais.
• UNE INFINITÉ DE SOLUTIONS : Si les graphiques sont identiques (les lignes coïncident).

Conclusion

Un système de deux équations linéaires est un concept de base en mathématiques qui permet aux étudiants de comprendre comment résoudre des problèmes nécessitant la satisfaction simultanée de plus d'une contrainte ou condition. En comprenant et en utilisant diverses méthodes pour résoudre ces systèmes, les étudiants apprennent le raisonnement logique et les compétences analytiques qui sont utiles dans de nombreux domaines. Comprendre ces concepts est essentiel pour quiconque souhaite développer une base solide en algèbre et continuer l'étude des mathématiques.