Exemple de Calcul avec les Fonctions Trigonométriques

Rappel des fonctions trigonométriques de base

Dans un triangle rectangle, les fonctions trigonométriques sont définies pour les angles aigus (inférieurs à 90°) et se basent sur les rapports entre les longueurs des côtés :

• SINUS (sin) : Le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur de l'hypoténuse.
• COSINUS (cos) : Le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et la longueur de l'hypoténuse.
• TANGENTE (tan) : Le rapport entre la longueur du côté opposé et la longueur du côté adjacent.

Comment calculer un angle inconnu ?

Si nous connaissons les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, nous pouvons utiliser l'une de ces fonctions pour calculer un angle inconnu. La procédure est la suivante :

Étape 1 : Choisir la bonne fonction trigonométrique

Déterminez d'abord quelle fonction trigonométrique est appropriée en fonction des côtés que vous connaissez. Par exemple, si vous connaissez la longueur de l'hypoténuse et celle du côté opposé à l'angle, vous devez utiliser le sinus.

Étape 2 : Utiliser la fonction réciproque (arc-fonction)

Pour calculer l'angle à partir du rapport, utilisez la fonction trigonométrique réciproque correspondante : arcsinus (arcsin), arccosinus (arccos), ou arctangente (arctan). Celles-ci sont aussi notées sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ sur les calculatrices.

Étape 3 : Calculer l'angle

Remplacez le rapport connu dans la fonction réciproque choisie pour obtenir la mesure de l'angle.

Exemple pratique : calcul de l'angle α

Supposons que nous avons un triangle rectangle avec une hypoténuse de longueur 10 et un côté opposé à l'angle α de longueur 6. Calculons l'angle α.

Choix de la fonction trigonométrique

Puisque nous connaissons l'hypoténuse et le côté opposé à l'angle α, nous utilisons la fonction sinus : sin(α) = côté opposé / hypoténuse = 6 / 10 = 0.6

Utilisation de la fonction réciproque

Pour trouver α, nous appliquons la fonction arcsinus au résultat : α = arcsin(0.6) (ou α = sin⁻¹(0.6))

Calcul de l'angle

En utilisant une calculatrice, nous pouvons calculer la valeur de arcsin(0.6), ce qui nous donne une valeur approximative pour l'angle α. α ≈ 36.87°