© 2025 Astra.si. Tous droits réservés
"Pour la prochaine génération."
Les logarithmes transforment la multiplication en addition, la division en soustraction et l'exponentiation (élévation à une puissance) en multiplication. En raison de ces propriétés, les règles des logarithmes sont essentielles pour simplifier efficacement les expressions mathématiques. Nous les utilisons lors de la résolution d'équations logarithmiques, de l'expression de relations exponentielles et de la décomposition d'expressions complexes.
Les règles des logarithmes sont basées sur la définition d'un logarithme et les propriétés des expressions exponentielles.
logₐ(x * y) = logₐ(x) + logₐ(y)
Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes des facteurs.
logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y)
Le logarithme d'un quotient est la différence des logarithmes du numérateur et du dénominateur.
logₐ(xⁿ) = n * logₐ(x)
Le logarithme d'une puissance est l'exposant multiplié par le logarithme de la base de la puissance.
logₐ(ⁿ√x) = logₐ(x^(1/n)) = (1/n) * logₐ(x)
Une racine est une puissance avec un exposant rationnel. Pour une racine carrée :
logₐ(√x) = (1/2) * logₐ(x).
logₐ(a) = 1
Le logarithme d'un nombre égal à sa base est toujours 1 (puisque a¹ = a).
logₐ(1) = 0
Puisque a⁰ = 1 pour toute base valide a (a > 0, a ≠ 1), il s'ensuit que logₐ(1) = 0.
logₐ(x) = log_b(x) / log_b(a)
Le logarithme à n'importe quelle base peut être exprimé en utilisant des logarithmes à une autre base.
Les règles de calcul des logarithmes permettent la transformation et la simplification d'expressions logarithmiques. En utilisant ces lois, nous pouvons rapidement passer entre la multiplication, la division et l'exponentiation sous forme logarithmique. Chaque règle découle des caractéristiques de base des fonctions exponentielles, ce qui donne aux logarithmes un rôle important pour combler le fossé entre les structures linéaires et exponentielles en mathématiques.
