Équation de la droite tangente au point T

Introduction aux droites tangentes aux courbes

Une droite tangente à une courbe en un point donné est la droite qui touche la courbe en ce point et y a la même pente que la courbe. L’équation de la tangente est un outil essentiel du calcul différentiel, avec de nombreuses applications en géométrie, en analyse et en physique.

Principes de base pour déterminer l’équation de la tangente

Pour déterminer l’équation de la droite tangente au point T, il faut :

• L’équation de la courbe, généralement y = f(x).
• Les coordonnées du point T(x0, y0) par lequel passe la tangente. Le point T doit appartenir à la courbe.
• La dérivée f'(x) en x0, qui donne la pente de la tangente.

Procédure de calcul de l’équation de la tangente

La tangente à y = f(x) en T(x0, y0) est :
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

Exemple : f(x) = x^2 et T(2, 4)

1. Dérivée : f'(x) = 2 * x.
2. En x0 = 2 : f'(2) = 4.
3. Formule : y - 4 = 4 * (x - 2).
   Forme simplifiée : y = 4 * x - 4.

Points clés

• La tangente en T touche la courbe en T et y a la même pente.
• Pour trouver son équation, on utilise la dérivée au point de tangence.
• Formule : y - y0 = f'(x0) * (x - x0).