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"Pour la prochaine génération."
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La dérivée est un concept fondamental en mathématiques, particulièrement en calcul différentiel, qui décrit comment la valeur d'une fonction change lorsque ses valeurs d'entrée changent. En d'autres termes, la dérivée d'une fonction en un point donné mesure la pente de la droite tangente au graphique de la fonction en ce point et est centrale pour comprendre la dynamique du changement.
Mathématiquement, la dérivée d'une fonction 'f' par rapport à une variable 'x' est exprimée comme la limite du taux d'accroissement de la fonction lorsque la différence 'h' entre deux valeurs de 'x' tend vers zéro. f'(x) = lim (quand h→0) [f(x+h) - f(x)]/h
La dérivée d'une somme de fonctions est égale à la somme des dérivées des fonctions. ((u+v)' = u' + v')
La dérivée du produit de deux fonctions est déterminée par une règle qui inclut les dérivées des deux fonctions. ((uv)' = u'v + uv')
Permet le calcul de la dérivée des fonctions composées. ((f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x))
Définit la relation entre la dérivée d'une fonction et son inverse.
La pente de la tangente au graphique d'une fonction au point 'x' est en fait la dérivée de la fonction en ce point. Si nous dessinons une droite tangente au graphique de la fonction au point 'x', la pente (ou l'inclinaison) de cette tangente sera égale à la valeur de la dérivée f'(x) au point 'x'.
Imaginez que vous tracez le graphique d'une fonction, par exemple, f(x) = x². Lorsque vous dessinez une droite tangente au graphique de cette fonction en un point spécifique, par exemple, en x = 3, cette droite aura une certaine pente. Cette pente de la droite est la valeur de la dérivée f'(x) au point x = 3. Pour notre exemple, f'(x) = 2x, ce qui signifie que f'(3) = 6. Cela nous indique que la pente de la tangente au graphique de f(x) = x² au point x = 3 est de 6.
Prenons la fonction f(x) = x². Sa dérivée est f'(x) = 2x. Si nous voulons trouver la pente de la tangente au point x = 2, nous calculons simplement la dérivée en ce point : f'(2) = 2 * 2 = 4. Par conséquent, la pente de la tangente au graphique de la fonction f(x) = x² au point x = 2 est de 4.
