Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une définition claire de la fonction linéaire

Une fonction linéaire est une expression mathématique qui établit une relation directe et constante entre deux variables. C'est l'un des concepts les plus fondamentaux en algèbre. La forme générale utilisée pour décrire n'importe quelle fonction linéaire est la suivante :

f(x) = mx + b

Dans cette formule universelle :

• x est la variable indépendante.
• f(x) (ou y) est la variable dépendante, dont la valeur dépend de x.
• m est la pente (le coefficient directeur). Ce nombre décrit l'inclinaison de la ligne.
• b est l'ordonnée à l'origine. C'est le point où la ligne croise l'axe vertical y.

La caractéristique la plus importante est que le graphique d'une fonction linéaire est toujours une ligne droite. Cela traduit le fait que la relation entre x et y est constante.

Comment tracer le graphique d'une fonction linéaire ?

Dessiner le graphique d'une fonction linéaire est simple une fois que vous comprenez la formule f(x) = mx + b. Puisque c'est une ligne droite, deux points suffisent.

1. Trouvez l'ordonnée à l'origine (b)

C'est votre point de départ. La valeur b vous donne la coordonnée sur l'axe des y lorsque x est égal à 0. Le premier point est donc (0, b). Placez-le sur votre graphique.

2. Utilisez la pente (m) pour trouver un deuxième point

La pente m est souvent décrite comme "la montée sur la course" (rise/run). À partir de votre point (0, b) :

• Avancez d'une unité vers la droite (la course).
• Montez ou descendez de m unités (la montée). Si m est positif, vous montez ; s'il est négatif, vous descendez.

Vous avez maintenant un deuxième point.

3. Tracez la ligne

Reliez les deux points avec une règle pour dessiner une ligne droite. Cette ligne est la représentation visuelle de votre fonction linéaire.

Les propriétés à retenir

• Pente (m) : Détermine si la fonction est croissante (m > 0), décroissante (m < 0) ou constante (m = 0).
• Ordonnée à l'origine (b) : Indique la valeur de départ de la fonction sur l'axe vertical.
• Ligne droite : Le graphique est toujours une droite, ce qui rend les prédictions et les calculs très fiables.

Conclusion

La fonction linéaire est un outil mathématique essentiel utilisé partout, de la physique à l'économie, pour modéliser des relations simples. Sa formule f(x) = mx + b et sa représentation en ligne droite en font un concept accessible et puissant pour comprendre le lien entre deux variables.