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"Pour la prochaine génération."
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Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques qui traite des calculs liés aux finances, aux intérêts, aux investissements et à l'évaluation de l'argent dans le temps. Son fondement comprend les calculs d'intérêts, l'évaluation des flux de trésorerie et les modèles mathématiques pour analyser les décisions financières.
L'intérêt est le montant ajouté au capital initial (principal) en compensation de l'utilisation de l'argent. Nous distinguons les intérêts simples et les intérêts composés.
Avec les intérêts simples, l'intérêt est calculé uniquement sur le montant principal initial (K₀ ou P). La formule pour la valeur future (K ou VF) après 'n' années à un taux d'intérêt annuel 'r' est :
K = K₀ (1 + r * n)
Par exemple, si nous investissons 1000 € à un taux d'intérêt annuel de 5 % pendant 3 ans, nous obtenons :
K = 1000 * (1 + 0,05 * 3) = 1000 * (1 + 0,15) = 1000 * 1,15 = 1150 €
Avec les intérêts composés, l'intérêt gagné dans chaque période est ajouté au principal, puis dans la période suivante, l'intérêt est gagné sur ce nouveau principal plus important. La formule pour la valeur future (K ou VF) est :
K = K₀ (1 + r)ⁿ
Si nous investissons 1000 € à un taux d'intérêt annuel de 5 %, composé annuellement pendant 3 ans, la valeur future est :
K = 1000 * (1 + 0,05)³ = 1000 * (1,05)³ ≈ 1000 * 1,157625 ≈ 1157,63 €
Les annuités sont une série de paiements périodiques égaux, tels que des versements mensuels ou annuels de prêt. La formule pour la valeur actuelle d'une annuité ordinaire (A ou VA) est :
A = PMT * [(1 - (1 + r)⁻ⁿ) / r]
où PMT est le paiement périodique, 'r' est le taux d'intérêt par période, et 'n' est le nombre de périodes de paiement.
La valeur actuelle de l'argent prend en compte que l'argent d'aujourd'hui vaut plus que le même montant dans le futur (en raison de sa capacité de gain potentielle). La formule pour la valeur actuelle (VA) d'un montant futur (F ou VF) après 'n' années à un taux d'actualisation annuel 'r' est :
VA = F / (1 + r)ⁿ
Si nous prévoyons recevoir 2000 € dans 5 ans avec un taux d'actualisation annuel de 4 %, la valeur actuelle est :
VA = 2000 / (1 + 0,04)⁵ = 2000 / (1,04)⁵ ≈ 2000 / 1,21665 ≈ 1643,86 €
Les mathématiques financières sont essentielles pour évaluer les investissements, les prêts et la valeur de l'argent dans le temps. En comprenant les intérêts, l'actualisation et les annuités, nous pouvons mieux gérer les finances personnelles et commerciales.
