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"Pour la prochaine génération."
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Les graphiques d'équations et inéquations linéaires sont une partie importante de l'algèbre car ils permettent la représentation visuelle d'expressions mathématiques et de leurs solutions. Les graphiques d'équations et inéquations linéaires servent de forme claire de notation où les valeurs des variables sont affichées sur un système de coordonnées. À l'aide des graphiques d'équations et inéquations linéaires, nous pouvons représenter avec précision les relations entre les données et identifier toutes les solutions aux expressions données.
Les graphiques d'équations linéaires montrent tous les points pour lesquels la valeur de l'expression du côté gauche de l'équation est égale à la valeur du côté droit. Les équations linéaires écrites sous la forme
y = kx + n (ou y = mx + b en notation anglaise courante)
définissent une droite dans le système de coordonnées. Le coefficient 'k' (ou 'm') représente la direction ou la pente de la droite, et 'n' (ou 'b') représente l'ordonnée à l'origine, où la droite croise l'axe vertical.
Les graphiques d'équations linéaires sont toujours des droites car les variables dans les équations n'ont pas de puissances supérieures à un. Chaque point sur la droite représente une solution de l'équation car, pour toutes ces paires de valeurs de x et y, l'égalité de l'équation est vraie.
Lors du tracé des graphiques d'équations linéaires, nous déterminons généralement deux valeurs arbitraires pour x, calculons les valeurs correspondantes de y (ou trouvons deux points comme les intersections avec les axes x et y), et plaçons ces points dans le système de coordonnées. Ensuite, nous traçons une droite passant par ces points, qui illustre toutes les solutions de l'équation.
Les graphiques d'inéquations linéaires montrent les régions dans le système de coordonnées où les conditions de l'inéquation donnée sont satisfaites. Les inéquations linéaires écrites sous des formes comme
y > kx + n
ou
y <= kx + n
définissent une partie du plan qui se trouve soit au-dessus soit au-dessous de la droite (ou d'un côté d'une droite verticale).
Lors du tracé d'inéquations linéaires, nous traçons d'abord la droite frontière de l'équation y = kx + n.
Si le signe d'inégalité est strict (> ou <), la droite est tracée en pointillés, car les points sur cette droite ne sont pas inclus dans la solution.
Si le signe d'inégalité est inclusif (>= ou <=), la droite est tracée en trait plein, car les points sur la droite font partie de l'ensemble de solutions.
Après avoir tracé la droite, nous déterminons quel côté du plan correspond aux solutions de l'inéquation linéaire. La région au-dessus de la droite signifie généralement des valeurs de y plus grandes, et la région au-dessous de la droite signifie des valeurs de y plus petites (cela dépend du signe d'inégalité et si y est isolé). Cette région est marquée graphiquement par un ombrage, qui montre toutes les solutions de l'inéquation. Un point test peut être utilisé pour déterminer quelle région ombrager.
Les graphiques d'équations et inéquations linéaires sont interconnectés, car dans les deux cas, nous commençons par déterminer la droite frontière, qui est basée sur la même forme de notation. La différence réside dans le fait que le graphique d'une équation linéaire représente uniquement les points sur la droite, tandis que le graphique d'une inéquation linéaire inclut toute la région où les valeurs des variables sont supérieures ou inférieures (ou égales) à certaines valeurs frontières.
Comprendre les graphiques d'équations et inéquations linéaires permet une représentation plus facile des solutions et une meilleure compréhension des relations entre les expressions, car nous pouvons rapidement identifier les valeurs correctes et les plages de variables.
Les graphiques d'équations et inéquations linéaires sont essentiels pour afficher les solutions d'expressions mathématiques sur un système de coordonnées. Les graphiques d'équations et inéquations linéaires fournissent un aperçu clair des connexions numériques, déterminent les régions de valeurs correctes et servent d'outil pour le traitement précis des données. Avec une compréhension appropriée des graphiques d'équations et inéquations linéaires, nous atteignons une plus grande organisation dans la résolution de tâches où des variables liées apparaissent.
